Ék

Az ék egyike az egyszerű gépeknek két, többnyire szimmetrikusan összeillesztett lejtőből származtatható. Az ék igen régi eszköz, használata a történelem előtti időkben kezdődött.

Favágók nagy fatörzsek hasítására éket használnak

Az ék mint gépelem

Széles körben használják:

• Az első kőszerszámok nagy részénél is az ékhatást használták ki.
• Kőbányászatban nagy kőtömbök leválasztására használatos.
• Tulajdonképpen minden kés, fejsze, balta – ék. Favágók nagy fatörzsek hasítására is éket használnak.
• A szeg, ácskapocs szintén ék.
• A régi rusztikus bútorok, kocsik, faépületek kötőeleme igen gyakran a faék.
• Gépelemként gyakran használják, mivel egyszerűbb technológiával is pontosan gyártható.
  • Gépállványok magasságának pontos beállítására gyakran két összefordított éket használnak.
  • Gőzgépek dugattyúrúdjainak összekötése.
  • Tárcsák felerősítése tengelyekre (orros ék, tangenciális ék).

Erőjátéka

Az ábrán látható egy teljesen általános aszimmetrikus ék felerősítésekor fellépő erők játéka. Bevezetve a $\rho \,$ súrlódási kúpszöget, melyet az alábbi összefüggés definiál:

$\rho =arctg~\mu \,$

az erőkre az alábbi egyenletek írhatók fel:

$P=A\sin(\alpha _{1}+\rho _{1})+B\sin(\alpha _{2}+\rho _{2})\,$

$A\cos(\alpha _{1}+\rho _{1})-B\cos(\alpha _{2}+\rho _{2})=0\,$

$B\cos(\alpha _{2}+\rho _{2})=Q+B\sin(\alpha _{2}+\rho _{2})\mu \,$

Az egyenletrendszerből az ék befeszítéséhez szükséges erő kifejezhető:

$P=Q{\frac {\mathrm {tg} (\alpha _{1}+\rho _{1})+\mathrm {tg} (\alpha _{2}+\rho _{2})}{1-\mu ~\mathrm {tg} (\alpha _{2}+\rho _{2})}}\,$

A fenti összefüggésben

$\rho \,$ a hüvely és csap közötti súrlódás kúpszöge, $\mu \,$ a súrlódási tényező ugyanitt,

$\rho _{1}\,$ az ék bal oldali felülete és a hüvely közötti súrlódás kúpszöge, míg

$\rho _{2}\,$ az ék jobb oldali felülete és a csap közötti súrlódás kúpszöge.

Az a $P'\,$ erő, mely a $Q\,$ befeszítő erejű ék kioldásához kell, a $P\,$ erővel ellenkező irányú:

$P'=Q{\frac {\mathrm {tg} (\alpha _{1}-\rho _{1})+\mathrm {tg} (\alpha _{2}-\rho _{2})}{1-\mu ~\mathrm {tg} (\alpha _{2}\rho _{2})}}\,$.

Annak feltétele, hogy az ék a befeszítés után a helyén maradjon (a normális irányú erők ne tolják vissza):

$\mathrm {tg} (\alpha _{1}-\rho _{1})+\mathrm {tg} (\alpha _{2}-\rho _{2})\leq 0\,$

Szimmetrikus ék esetén, vagyis ha $\alpha _{1}=\alpha _{2}\,$ és $\rho _{1}=\rho _{2}\,$, ez a feltétel az

$\alpha _{1}\leq \rho _{1}\,$

összefüggésre egyszerűsödik. Ha $\alpha _{2}=0\,$ és $\rho _{1}=\rho _{2}\,$, akkor

$\alpha _{1}\leq 2~\rho _{1}\,$

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Fr. Freytag: Hilfsbuch für den Maschinenbau. Springer, Berlin, 1920.

További információk

• Ékek és csavarok mechanikája (angol)
• Egyszerű gépek
• Muzeális egyszerű gépek Archiválva 2007. szeptember 29-i dátummal a Wayback Machine-ben

A Wikimédia Commons tartalmaz Ék témájú médiaállományokat.