Abel-féle egyenletes konvergencia teszt

A klasszikus matematikai analízisben, az Abel-féle egyenletes konvergencia teszt, egy általános konvergencia kritérium függvény-sorokra, vagy függvények improprius integráljaira, a paraméterektől függően.

Az Abel-féle egyenletes konvergencia tesztet Niels Henrik Abel (1802 – 1829) norvég matematikus dolgozta ki.

Kapcsolatba hozható az Abel-teszttel, mely egy konvergencia kritérium valós számok általános sorozataira, és annak bizonyítására hasonló technikát használ, azaz a részenkénti összegzés módszerét.

Az Abel-féle egyenletes konvergencia teszt a következő:

Legyen {g_n} egy valós-értékű folytonos függvény egyenletes korlátos (Egyenletes korlátosság) sorozata egy E halmazon úgy, hogy minden x ∈ E-re, és pozitív n-re g_n+1(x) ≤ g_n(x), továbbá legyen {ƒ_n} egy valós-értékű függvény sorozata úgy, hogy a Σƒ_n(x) sor konvergáljon általánosan E-re.

Ebből következően ƒ_n(x)g_n(x) egyenletesen konvergál E-re.

Irodalom

• Bromwich, T. J. I'A. and MacRobert, T. M: An Introduction to the Theory of Infinite Series, 3rd ed.). (hely nélkül): New York: Chelsea. 1991.  
• Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S: "Abel's Lemma" and "Abel's Test."). (hely nélkül): Cambridge University Press. 1988. 41–42. o.  
• Whittaker, E. T. and Watson, G. N: A Course in Modern Analysis, 4th ed. (hely nélkül): : Cambridge University Press. 1990. 17. o.  

Kapcsolódó szócikkek

• Abel-teszt
• Folytonos függvény
• Konvergencia
• Egyenletes korlátosság
• Niels Henrik Abel
• Weisstein, Eric W.: Abel's Uniform Convergence Test (angol nyelven). Wolfram MathWorld
• Derwent, John; Weisstein, Eric W.: Uniform Convergence (angol nyelven). Wolfram MathWorld