Brocard-sejtés

n	$p_{n}$	$p_{n}^{2}$	Prímszámok	$\Delta$
1	2	4	5, 7	2
2	3	9	11, 13, 17, 19, 23	5
3	5	25	29, 31, 37, 41, 43, 47	6
4	7	49	53, 59, 61, 67, 71…	15
5	11	121	127, 131, 137, 139, 149…	9
$\Delta$ jelölje $\pi (p_{n+1}^{2})-\pi (p_{n}^{2})$-et.

A számelmélet területén a Brocard-sejtés azt mondja ki, hogy (p_n)² és (p_n+1)² között legalább 4 prímszám található, ha n > 1, és p_n az n-edik prímszámot jelöli. Henri Brocard francia matematikus mondta ki, széles körben igaznak vélik, de jelenleg (2016) nem bizonyított.

Az egymást követő prímszámok négyzetei közötti prímek számát a következő sorozat adja meg: 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27, ...  A050216.

A Legendre-sejtésből, miszerint egymást követő egész számok négyzetei között legalább egy prímszám van, következik, hogy a p_n ≥ 3 prímszámok négyzetei között legalább két prímszám található, hiszen p_n+1 - p_n ≥ 2.

Kapcsolódó szócikkek

• Prímszámláló függvény