Chen-tétel

A matematika, azon belül a számelmélet területén a Chen-tétel kimondja, hogy minden elegendően nagy páros szám felírható vagy két prímszám összegeként, vagy egy prímszám és egy félprím (két prímszám szorzata) összegeként.

Története

A tételt először 1966-van mondta ki Chen Jingrun kínai matematikus,^[1] a bizonyítás részleteit 1973-ban közölte.^[2] Az eredeti bizonyítást később P. M. Ross jelentősen leegyszerűsítette.^[3] Chen tétele óriási lépés a Goldbach-sejtés megoldása felé, a szitamódszerek figyelemre méltó felhasználásával.

Variációk

Chen 1973-as cikke két eredményt közölt, közel azonos bizonyításokkal.^[2]^:158 A Goldbach-sejtéssel kapcsolatos I. tételt (Theorem I) feljebb említettük. A II. tétel (Theorem II) az ikerprímsejtés megoldását hozza közelebb. Kimondja, hogy ha h pozitív páros egész szám, akkor végtelen sok olyan p prím létezik, amire p+h prímszám vagy félprím (két prímszám szorzata).

Ying Chun Cai 2002-ben a következőt igazolta:^[4]

Létezik olyan N természetes szám, amire minden N-nél nagyobb páros n felírható egy prímszám ≤ n^0,95 és egy legfeljebb két prímtényezővel rendelkező szám összegeként. (Más megfogalmazásban: minden elegendően nagy páros n felírható egy prímszám ≤ n^0,95 és egy legfeljebb két prímtényezővel rendelkező szám összegeként.

Tomohiro Yamada igazolta a Chen-tétel egy explicit változatát,^[5] mely szerint minden páros szám, ami nagyobb mint $e^{e^{36}}\approx 1,7\cdot 10^{1872344071119348}$ felírható egy prím és egy prím vagy félprím összegeként.

Jegyzetek

↑ Chen, J.R. (1966). „On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Kexue Tongbao 11 (9), 385–386. o.
↑ ^a ^b Chen, J.R. (1973). „On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Sci. Sinica 16, 157–176. o.
↑ Ross, P.M. (1975). „On Chen's theorem that each large even number has the form (p₁+p₂) or (p₁+p₂p₃)”. J. London Math. Soc. (2) 10,4 (4), 500–506. o. DOI:10.1112/jlms/s2-10.4.500.
↑ Cai, Y.C. (2002). „Chen's Theorem with Small Primes”. Acta Mathematica Sinica 18 (3), 597–604. o. DOI:10.1007/s101140200168.
↑ Yamada, Tomohiro (2015-11-11). "Explicit Chen's theorem". arXiv:1511.03409

Irodalom

Nathanson, Melvyn B.. Additive Number Theory: the Classical Bases, Graduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag (1996). ISBN 0-387-94656-X Chapter 10.
Wang, Yuan. Goldbach conjecture. World Scientific (1984). ISBN 9971-966-09-3

További információk

Jean-Claude Evard, Almost twin primes and Chen's theorem
Weisstein, Eric W.: Chen's Theorem (angol nyelven). Wolfram MathWorld

[1] Chen, J.R. (1966). „On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Kexue Tongbao 11 (9), 385–386. o.

[Chen_1973-2] Chen, J.R. (1973). „On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes”. Sci. Sinica 16, 157–176. o.

[3] Ross, P.M. (1975). „On Chen's theorem that each large even number has the form (p₁+p₂) or (p₁+p₂p₃)”. J. London Math. Soc. (2) 10,4 (4), 500–506. o. DOI:10.1112/jlms/s2-10.4.500.

[4] Cai, Y.C. (2002). „Chen's Theorem with Small Primes”. Acta Mathematica Sinica 18 (3), 597–604. o. DOI:10.1007/s101140200168.

[5] Yamada, Tomohiro (2015-11-11). "Explicit Chen's theorem". arXiv:1511.03409

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]