Elemek
Az Elemek (eredetileg görögül Στοιχεία [Sztoikheia]) Eukleidész nevezetes összefoglaló munkája a matematika elemeiről. Amikor a szerző megjelölése nélkül említik, erről a műről van szó.
| Elemek | |
.jpg) | |
| Az Elemek első, 1570-es, Sir Henry Billingsley-féle angol nyelvű kiadásának címlapja | |
| Szerző | Eukleidész |
| Eredeti cím | Στοιχεία [Sztoikheia] |
| Megírásának időpontja | i. e. 300 körül |
| Nyelv | görög |
| Témakör | a matematika alapjai |
| Műfaj | matematikai mű |
| Részei | 13 fejezet |
| Kiadás | |
| Magyar kiadás | Elemek 1. könyv (magyarul) |
| Külső hivatkozás | Elemek PDF (görögül és angolul) |
 A Wikimédia Commons tartalmaz Elemek témájú médiaállományokat. | |
Előzmények
szerkesztésEukleidészt megelőzően mások is írtak tankönyvet, összefoglalót Elemek címmel. Eukleidész könyve a hasonló jellegű munkák közül az utolsó, amelynek létezéséről tudunk, és az egyetlen, amely nemcsak töredékekben maradt fenn, hanem teljes egészében. Proklosz három korábbi szerzőt említ: Khioszi Hippokratészt, Leónt és Theudioszt, de más forrásokban több név, köztük a szobrász Pheidiaszé is felbukkan. Nagyon valószínű, hogy ezeket az könyveket a Platón által alapított Akadémián az oktatásban használták. Arisztotelész munkáiban találkozunk olyan kitételekkel, amelyek geometriai tételek ismeretét feltételezik. Bizonyosra vehető, hogy ezek a tételek a hozzáférhető művekben előfordultak, ezért nem kellett részletesen ismertetnie. Hogy ezeket az Elemeket az utókor csak hírből ismeri, az semmi mással, mint Eukleidész színre lépésével magyarázható.
Eukleidész munkája
szerkesztésA mű 13 fejezetből áll, de a kor szokásának és az írásművek kézi előállításában alkalmazott technikának megfelelően ezeket könyveknek nevezték. Köztük néhány (V., VII. - IX.) nem kimondottan geometriai fogalmakkal, tételekkel foglalkozik. Röviden úgy mondhatjuk, hogy ez a mű az ókori matematika alapjait, az elemeket tartalmazza: az elemi geometriát, az elemi aritmetikát, a racionális számok elméletének alapjait, az arányok elméletét.
A geometriai rendszer kiépítésében az I. könyv és annak az elején közölt premisszák – definíciók, posztulátumok és axiómák – játszanak szerepet, különösen fontos a 23. definíció (párhuzamosság).
A definíciók a könyvben felhasznált kulcsfogalmakat igyekeznek megmagyarázni (pl. „Pont: az, aminek nincs része.”). A matematikafilozófia mai álláspontja szerint ez naiv próbálkozás, ugyanis nem lehet az alapfogalmakat definiálni. Feltehető, hogy Euklidesz tudatában volt ennek, csakhogy meglehettek a saját, akár filozófiai, akár didaktikai jellegű motivációi, amik miatt mégis a definiálás mellett döntött. Erre utal, hogy ezeket a „definíciókat” a továbbiakban sehol nem használta fel.[1]
Az axiómáknak (pl. „Egyenlőkből [értsd: egyenlő mennyiségekből] egyenlőket elvéve vagy hozzátéve, a kapott dolgok is egyenlők lesznek.”), amelyek a posztulátumok után kaptak helyet, nem pusztán geometriai vonatkozással bírnak, igaz állítások nemcsak szakaszokra, szögekre, hanem puszta számokra, sőt bármilyen mennyiségekre is, amire már Arisztotelész is felhívta a figyelmet.[2]
A posztulátumok jelentik azt a geometriát, amitől Bolyai, Lobacsevszkij és Riemann rendszerét a nemeuklideszi jelzővel különböztetjük meg. A híres-hírhedt 5. posztulátum (egyes kiadásokban a XI. axióma), amit leginkább párhuzamossági axiómaként említenek, túlmutat az Elemek tankönyvi szerepén: Eukleidész a párhuzamosok elméletének kifejtésével rögzítette azt a térszemléletet, amelynek kultúrtörténeti szerepe csak Ptolemaiosz geocentrikus világképével mérhető össze. Ez az a térszemlélet, aminek dogmája két évezreden át ivódott be a gondolkodók tudatába és végül Kant filozófiájában kristályosodott ki:
Eukleidész axiómái az emberi elme elválaszthatatlan tartozékai és ezért objektív érvényességűek a „valódi” térre.
Amikor tehát Eukleidész – kortársaival egyetemben – az „euklideszi” párhuzamosság mellett dönt, a tapasztalati tér, az Univerzum szerkezetének megítéléséről dönt: kiválasztja azt, amelyet korának műszereivel, a földmérők (geométerek) megfigyeléseiből el lehet fogadni. Ma már tudjuk – mert Einstein általános relativitáselmélete és az erre alapuló kísérletek igazolták –, hogy terünk struktúrája nemeuklideszi, s ezzel nyer értelmet Bolyai híres üzenete: „A semmiből egy új, más világot teremtettem”. [forrás?]
A mai filozófiai és matematikai szóhasználatban az axióma és posztulátum fogalma között nincs éles különbség, legalábbis a matematikafilozófián belül. Az axiómák és posztulátumok különválaszthatóak aszerint, hogy a posztulátumok szűkebb értelemben véve, geometriai jellegű fogalmakról kötnek ki feltételeket, az axiómák meg általánosabbak, mennyiségekről szólnak. Akadnak, akik ezen túl másfajta különbséget és a platóni párbeszédek dialektikus fogalmainak, módszereinek hatását is látnak a korabeli fogalmakban; nevezetesen: az axiómák olyan megállapítások, amikben ép ésszel senki nem kételkedhet, a posztulátumok ellenben hipotetikusabb, követelmény jellegűek. [forrás?]
A könyv története
szerkesztésA legutolsó magyar kiadás (Gondolat, 1983) fordítója, Mayer Gyula bőséges információt szolgáltat a mű hagyományozásáról. Itt csupán a következőkre térünk ki.
Eukleidész életéről, s így művének megjelenéséről csak annyit tudunk, hogy i. e. 300 tájára tehető.[3] Az első datálható kiadást Héron gondozta i. sz. 60 körül. A fennmaradt görög szövegek 700 után keletkeztek, s mind egy 370-es kiadás másolatai. A néhány korai latin nyelvű fordításról csak utalások nyomán van tudomásunk.
Jelentős volt az arab fordítások szerepe az európai középkor „túlélésében”. Adelard of Bath angol utazó bejárta Egyiptomot, Kis-Ázsiát majd 1120 körül Cordovában szerzett egy mór másolatot és lefordította latinra. A 12. századtól kezdve főleg arab forrásokból készültek az újabb kéziratos latin fordítások.
Az első nyomtatott latin nyelvű kiadás szintén arabról készült és Velencében jelent meg 1482-ben (a fordító ismeretlen). Ugyancsak Velencében jelent meg 1505-ben egy görögből készült latin nyelvű kiadás, melyet Zamberti készített és Theon revideált. 1533-ban jelent meg az eredeti (a teljes szöveget tartalmazó) görög kiadás Simon Grynaeus szerkesztésében.
Az 1532-es német fordítás nyitotta meg a nemzeti nyelvekre (néha csak részleteiben) lefordított mű elterjedését. Az első angol fordítás Henricus Billindsley nevén jelent meg 1570-ben. (A fordító Sir Henry Billngsley 1591-ben London Lord Majorja lett.) Az első magyar fordítást Brassai Sámuel készítette 1865-ben.
Valószínűleg igaz az a becslés, hogy az Elemek a Biblia után legtöbbször kiadott könyv.[4]
Jegyzetek
szerkesztésTovábbi információk
szerkesztés- Euklidész: Elemek PDF (görögül és angolul)
- Euklidész: Elemek 1. könyv (magyarul)
- Ivor Grattan-Guinness: Numbers, Magnitudes, Ratios, and Proportions in Euclid's Elements[halott link] . Hist. Mathematica XXIII./4. (1996 nov.), 355–375. o.
