Fizikai mennyiség

Fizikai mennyiségnek nevezzük valamely jelenség, folyamat minőségileg megkülönböztethető, és mennyiségileg meghatározható tulajdonságát. A jelenségek magyarázatához, a folyamatok leírásánál ilyen mennyiségek között keresünk mennyiségi összefüggéseket. A minőségi tulajdonságot a mértékegységgel, a mennyiségi tulajdonságot a mérőszámmal fejezzük ki. Mérésnek azt az eljárást nevezzük, ami során meghatározzuk, hogy az adott tulajdonság – azaz fizikai mennyiség – hányszor nagyobb a vele azonos nemű mértékegységnél.

A fizikai mennyiség ily módon matematikailag a mérőszám és a mértékegység skaláris szorzata.

fizikai mennyiség = {mérőszám} · [mértékegység] A = {A} · [A]

Az SI (Mértékegységek nemzetközi rendszere) és az ISQ (Mennyiségek nemzetközi rendszere) közös formában az ISO és az IEC felügyelete alatt készül ISO IEC 80000, Quantities and Units cím alatt.

Példa

F = 780 kN

ahol:

• F az erő jele;
• 780 a mérőszám (számérték);
• k SI előtag (prefixum), a kilo rövidítése, azaz ezerszerese az alapmértékegységnek;
• N az erő SI-mértékegysége (Newton). SI alapmértékegységekben: ${\rm {\frac {kg\cdot m}{s^{2}}}}$, illetve hatványkitevő alkalmazásával: kg·m·s⁻².

Elnevezések és jelölések

A fizikai mennyiség

• jele dőlt betű;
• megnevezését szabvány írja elő (MSz 4900 Fizikai mennyiségek neve és jele);
• mérőszám, jelölése a kapcsos zárójel {};
• mértékegység, jelölése a szögletes zárójel [];
• a mértékegység jele, álló vékony szedésű betű (a Mérésügyről szóló törvény tartalmazza);
• előtagja (prefixuma) (a Mérésügyről szóló törvény tartalmazza);
• dimenziója, jelölése a dim rövidítés; jele ugyanaz az álló vékony betű, amellyel a fizikai mennyiséget jelöljük;

Minthogy hét fizikai alapmennyiség létezik, ezért csak hétféle dimenziót értelmezhetünk

A fizikai mennyiségek jele félkövér dőlt betű, ha vektormennyiség. Tenzormennyiségek jele álló félkövér betű

Tetszőleges "Q" fizikai mennyiség esetén: Q = {Q}·[Q]

Az erő példájával:

{F} = 780;

[F] = kN;

dim F = L M T⁻²;

A fentiek szerinti egyenletek írhatók fel:

• mennyiségegyenlet - fizikai mennyiségekből írjuk fel;
• egységegyenlet - csak a mértékegységeket tartalmazza;
• számértékegyenlet - csak a számértékeket tartalmazza;
• dimenzióegyenlet - csak a dimenziók jelét tartalmazza;

A számérték fenti módon történő jelölését ki kell egészíteni. A mértékegységre való utalás nélkül ez ugyanis értelmetlen. Egy korábbi szabvány (az MSz 244 hatályát vesztette) ezt a következőképpen jelölte:

{F} _kN=780

A jelenlegi megoldás a következő. Rendezzük át a mennyiségegyenletet; például a lap tetején álló egyenletet; tört formába:

${F \over \mathrm {k} \mathrm {N} }=780$

Jelentése: az erő értéke kilonewtonokban 780

Ebben a formában a zárójelezés teljesen el is hagyható. Ebben a formában ajánlott a grafikonok, diagramok koordinátatengelyeinek feliratozása is.

Egyenletek alkalmazása

Példaképpen számítsuk a térerő értékét a Newton-féle gravitációs állandóból. A számítást a Föld tömegének és a sugarának számértékével végezzük

Mennyiségegyenlet

$g=\gamma {m \over r^{2}}={(6{,}67\cdot 10^{-11}}{{{\mbox{m}}^{3}} \over {\mbox{kg}}\cdot {\mbox{s}}^{2}})\cdot {{5{,}97\cdot 10^{24}\,\ {\mbox{kg}}} \over (6{,}37\cdot 10^{6}\,\ {\mbox{m}})^{2}}={9{,}80665\,\ {{\mbox{m}} \over {\mbox{s}}^{2}}}$

Számértékegyenlet

$\left\{g\right\}={\frac {g}{\frac {\mbox{m}}{{\mbox{s}}^{2}}}}={\frac {\gamma }{\frac {{\mbox{m}}^{3}}{{\mbox{kg}}\cdot {\mbox{s}}^{2}}}}\cdot {\frac {\frac {m}{\mbox{kg}}}{({\frac {r}{\mbox{m}}})^{2}}}=6{,}67428\cdot 10^{-11}\cdot {\frac {5{,}97\cdot 10^{24}}{(6{,}37\cdot 10^{6})^{2}}}=9{,}80665$

Egységegyenlet

$[g]={[\gamma ]\cdot {\frac {[m]}{[r]^{2}}}}={{{\mbox{m}}^{3} \over {\mbox{kg}}\cdot {\mbox{s}}^{2}}\cdot {{\mbox{kg}} \over {\mbox{m}}^{2}}}={{\mbox{m}} \over {\mbox{s}}^{2}}$

Nem a mértékegység jelét tesszük zárójelbe, hanem a fizikai mennyiség jelét

Dimenzióegyenlet

${\mbox{dim}}\,\ g={{\mbox{dim}}\,\ \gamma {{{\mbox{dim}}\,\ m} \over ({\mbox{dim}}\,\ r)^{2}}}={{\mbox{L}}^{3}{\mbox{M}}^{-1}{\mbox{T}}^{-2}}{{\mbox{M}} \over {\mbox{L}}^{2}}={{\mbox{L}}{\mbox{T}}^{-2}}$

Alapmennyiségek és dimenziók

Alapmennyiségek

alapmennyiségek táblázata

Név	Mennyiség jele	A dimenzió jele	SI-mértékegysége	a mértékegység jele
hosszúság	l	L	méter	m
idő	t	T	másodperc	s
tömeg	m	M	kilogramm	kg
elektromos áram	I	I	amper	A
termodinamikai hőmérséklet	T	Θ	kelvin	K
anyagmennyiség	n	N	mól	mol
fényerősség	Iv	J	kandela	cd

Megjegyzések.

• A sec a szekáns szögfüggvény neve, ezért az idő mértékegységéül nem használható. A szekáns a koszinusz függvény reciproka.
• Az mp az idő mértékegységéül nem ajánlott; nemzetközileg értelemzavaró. Például Nagy-Britanniában azt jelenti: Member of Parliament; Az Amerikai Egyesült Államokban: en:Military Police (katonai rendészet).
• A mértékegység jele nem rövidítés. Ezért nem szabad pontot tenni utána, – kivétel: ha a mondat végére kerül.

Egy dimenziójú mennyiségek

Vannak fizikai mennyiségek, amelyeknek a mértékegysége 1, és dimenziójuk is 1. Angolul: Unit One, illetve Dimensionless quantities. Ilyenek lehetnek például

• megszámlált mennyiségek (darabszám)
• viszonyszámok és mennyiségek (például a Reynolds-szám)
• függvénnyel definiált mennyiségek (pl. exponenciális, logaritmus, szögfüggvény)
  • a függvény argumentumában is csak 1 mértékegységű mennyiség szerepelhet
• átviteli tényezők (például a sebességváltó áttétele)
• relatív mennyiségek (például a relatív alakváltozás)
• A szintmennyiségeket logaritmikus formában fejezzük ki. Ilyen az Np (Napier) és a dB (decibel)

A tömegtört, térfogattört, móltört mértékegysége hivatalosan 1. Ha szorzó- vagy osztómennyiségeket kell használnunk, érdemes kiírni a mértékegységeket. Például g/kg, mg/kg, μg/kg. Illetve mol/kmol, mmol/mol, μmol/mol.

Mennyiségek csoportosítása

Intenzív és extenzív mennyiségek

Extenzívnek nevezzük a fizikai mennyiség nagyságával arányos, additív mennyiségeket: tömeg, térfogat, elektromos töltés, hőmennyiség stb.

Intenzívnek nevezzük a kiegyenlítődő mennyiségeket, amelyek függetlenek a rendszer kiterjedésétől: hőmérséklet, nyomás, elektromos feszültség stb.

Az extenzív mennyiségekből képezhető áram; áramsűrűség: tömegáram, térfogatáram, elektromos áram, hőáram stb. Értelemszerűen: tömegáram-sűrűség, térfogatáram-sűrűség, áramsűrűség, hőáramsűrűség stb.

A térnek azt a részét, ahol extenzív mennyiségek jelennek meg, forrásnak nevezzük. A hidrodinamikában a térfogatot nevezzük forrásnak; forráserősség a térfogatáram. A gravitációs térben a tömegek lehetnek források, a hőtanban ilyen a hőforrás. Az a hely, ahol az általunk vizsgált térből kilép az extenzív mennyiség, negatív forrásnak nevezzük. Az anyag- és energiamegmaradás tételéből következik, hogy ilyenkor nem a semmiből keletkezik valami, hanem átalakulás eredményeként jön létre. A villamos fűtőtest környezetébe hő lép be, de nem a semmiből, hanem a villamos energia alakult át hővé. Termodinamikai szempontból ez forrásos tér; forráserőssége a hőáram. A matematika elsősorban a pontszerű forrás terével foglalkozik, a legegyszerűbb forrásos tér gömbszerkezetű.

Az intenzív mennyiségek hajtóerőként működnek. Értékükből gradiens számítható: hőmérséklet gradiens, nyomásgradiens, elektromos térerősség stb. Gradienst számítani skaláris mennyiségekből lehet, az eredményül kapott mennyiség azonban már vektor. A hővezetés irányultságát például a hőmérséklet-különbség iránya határozza meg.

Fajlagos mennyiségek

Az egységnyi tömegre számított mennyiségeket fajlagos (specifikus) mennyiségeknek nevezzük. Ilyen a fajlagos hőkapacitás, vagy az anyagi gázállandó. Kivételesen előfordul, hogy egységnyi térfogatra vonatkoztatjuk. Például a gázok fajlagos hőkapacitását egységnyi térfogatra szokás megadni.

Az egységnyi anyagmennyiségre számított mennyiségeket moláris mennyiségeknek nevezzük. Ilyen pl. a moláris hőkapacitás. Nem sorolható ide az egyetemes gázállandó, mert az a fizikai állandók közé tartozik.

Sűrűség-jellegű mennyiségek

A mennyiségek a hely függvényében elfoglalt értékük szerint lehetnek

• vonalmenti (pl. vonal menti töltéssűrűség, C/m)
• területi, keresztmetszeti (pl. felületi tömegsűrűség, kg/m²)
• térfogati (pl. koncentráció)

Áramló mennyiségek

áramok

Áramló mennyiségeket képezhetünk bármely extenzív mennyiség időderiváltja formájában. Ilyen a

• tömegáram (kg/s)
• térfogatáram (m³/s)
• hőáram (J/s, tehát W)
• fényáram (a fényenergia deriváltja)
• villamos áram (a Coulomb mértékegységből származtatják)
• anyagmennyiség-áram (a mol/s mértékegység a katal, ezt csak orvosi használatra értelmezték)

sebességek

intenzív mennyiségből is számítható időderivált; ezek sebesség jellegű mennyiségek, például

• hőmérséklet-változás sebessége (K/s, vagy °C/s)
• nyomásváltozás sebessége (Pa/s)

áramsűrűség, fluxus

Az áramsűrűséget az áramlási keresztmetszet értékéből számítjuk. Ezek többnyire diffúziós mennyiségek

• tömegáram-sűrűség, (kg/m²s)
• térfogatáram-sűrűség (m³/m²s, a hidrodinamikában ebből képezik az átlagsebességet)
• hőáramsűrűség (W/m²)
• elektromos áramsűrűség (A/m²)

Sugárzott mennyiségek

Az elektromágneses sugárzások áramlását nem áramlási keresztmetszetben vizsgálják, hanem a besugárzott térszög függvényében. Ezért az elnevezési konvenciók is eltérnek. A látható fénynél például a fenti rendszerezés így változik:

• fényenergia; mértékegysége: lumen-szekundum
• fényáram; mértékegysége: lumen
• megvilágítás; mértékegysége: lumen/négyzetméter

Az eltérést jól mutatja, hogy a fényáram angol neve a fluxus szót tartalmazza: luminous flux. Így tehát a megvilágítást kell áramsűrűségként értelmeznünk.

(Az elektromágneses mezőt a Poynting vektorral írják le helyesen.)

Könyvek, szabványok

• Csengeri Pintér, Péter. Mennyiségek, Mértékegységek. Budapest: Műszaki Könyvkiadó (1997). ISBN 963-10-7099-9 

• Általános műszaki ismeretek szabványai I-II.. Budapest: Szabványkiadó (1978). ISBN 963-402-141-7 

• MSz 4900 Fizikai mennyiségek neve és jele. Magyar Szabványügyi Testület (1979) 

• MSz 16351 Képletek, egyenletek szedése. Magyar Szabványügyi Testület (1981) 

• MSz 244 Fizikai és műszaki egyenletek írásmódja. Magyar Szabványügyi Hivatal (1971)  helyettesítés nélkül visszavonva

• ISO 31-0 Quantities and units. General princilpes. ISO (1992)  Ez a szabványsorozat képezi az alapját a magyar MSz 4900-nak

• ISO/FDIS 80000-1 Quantities and Units. General. ISO  Érvényesítés folyamatban 2007 óta, lásd: ISO 80000, például: MSz EN ISO 80000-8:2007 Akusztika

További információk

• Magyar Elektronikus Könyvtár: A legfontosabb fizikai mennyiségek
• Műszeroldal: Mérésügyi törvény
• NIST: Guide for the Use of the International System of Units (SI) hetedik fejezet
• ISO: Nemzetközi Szabványügyi Szervezet
• IEC: Nemzetközi Elektrotechnikai Bizottság