Gráfok erős szorzata

A matematika, azon belül a gráfelmélet területén a G és H gráfok erős szorzata egy gráfszorzás, olyan kétváltozós gráfművelet, amely gráfok rendezett párjaihoz egy új gráfot rendel. A G ⊠ H erős szorzat olyan gráf, melyre a következők igazak:

• G × H csúcshalmaza megegyezik a V(G) × V(H) Descartes-szorzattal;
• két G × H-beli csúcs, (u,u') és (v,v') pontosan akkor szomszédosak, ha
  • u = v és u' szomszédos v' -vel vagy
  • u' = v' és u szomszédos v-vel vagy
  • u szomszédos v-vel és u' szomszédos v' -vel

A királygráf, két útgráf erős szorzata

Az erős szorzatot Sabidussi vezette be 1960-ban. Cikkében a szorzat „erőssége” egy gyenge szorzattípussal volt szembeállítva, de a kétfajta szorzat különbsége csak végtelen sok szorzótényező esetén jelentkezett. A művelet jelének kereszt szimbóluma vizuálisan a két él erős szorzatából adódó élekre emlékeztet.

Például a sakktáblán a király lehetséges lépéseit megjelenítő királygráf két útgráf erős szorzataként áll elő.

Az irodalomban óvatosan kezelendők az „erős szorzatra” (strong product) való hivatkozások, mivel időnként a gráfok tenzorszorzatát értik alatta.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Strong product of graphs című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.