Irracionális függvény

Az y=f(x) explicit egyenlettel adott algebrai függvényt akkor nevezzük irracionálisnak, ha az $f(x)$ kifejezésben az argumentumot is érintő gyökvonás szerepel az (esetleg hiányzó) négy alapműveleten és az egész kitevős hatványozáson kívül.

Példa: $y=3x^{5}-7x^{-4}+{\sqrt[{3}]{2x^{2}-4x+1}}$ .

Nevezetes irracionális függvények

Gyökfüggvény

Az $y={\sqrt[{n}]{x}},~(x\geq 0,n\in \mathbb {N} )$ függvény a nemnegatív számokra leszűkített értelmezési tartományú $y=x^{n}$ hatványfüggvény inverz függvénye. Ugyanakkor speciális esete az $y=x^{k},~(k=1/n)$ hatványfüggvénynek:

$y=x^{\frac {1}{n}}$.

A függvény grafikonja a megfelelő n-edfokú félparabola tükörképe:

Törtkitevős hatványfüggvény

Az $y=x^{\frac {m}{n}},~(x\geq 0,(m,n)\in \mathbb {N} )$ implicit egyenlettel adott hatványfügvény értelmezési tartománya általában a $D_{f}=x\geq {0}$ tartomány, de a $k=m/n$ kitevőtől függően esetenként kiterjeszthető a negatív számokra is. A függvény grafikonja k>0 esetben parabolikus (parabolára emlékeztető), a $k<0$ esetben pedig hiperbolikus görbe.

Néhány példa:

Lineáris függvény négyzetgyöke

Az $y=+{\sqrt {bx+c}}$ és az $y=-{\sqrt {bx+c}}$ függvények grafikonja a $bx-y^{2}+c=0$ implicit egyenlettel adott kúpszelet (parabola) egy-egy fele. (Másodrendű görbe.)

Másodfokú függvény négyzetgyöke

Az $y=+{\sqrt {ax^{2}+bx+c}}$ és az $y=-{\sqrt {ax^{2}+bx+c}}$ függvények grafikonja az $ax^{2}-y^{2}+bx+c=0$ implicit egyenlettel adott kúpszelet egy-egy fele. Ha az $a>0$, akkor a görbe ellipszis, különben hiperbola. (Másodrendű görbe.)

Irodalom

Bronstein–Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1987. ISBN 963 1053091

Hack & all.: Négyjegyű függvénytáblázatok,…(Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004) ISBN 978-963-19-5703-7

Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 1. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Reiman István: Matematika (Műszaki Könyvkiadó, 1992)

Szász Pál: A differenciál- és integrálszámítás elemei (Közoktatásügyi Kiadóvállalat, 1951)