Modul (műszaki)

A modul a fogaskerék-tervezés egyik alapfogalma. Számított mennyiség, a szokásos jelölése: $m$, szokásos mértékegysége: [mm].

Fogaskerekek kapcsolódása. Az ábrán d jelzi az osztókör sugarát, d_k a fejkörét

A betűjelölések a német átmérő (Durchmesser), vagy a görög diametrosz (διάμετρος) szóra utalnak; az ábrán látható betűk a hozzátartozó sugár nagyságát jelzik. Az alábbi (szokásos) számítások az átmérőre vonatkoznak. Így például $d\cdot \pi$ az osztókör kerülete.

Alapfogalmak

A modul meghatározásához két mennyiség szükséges: az osztókör átmérője és a fogszám.
Az osztókör a fogaskeréknek az a képzeletbeli köre, amely a másik fogaskerék ugyanilyen osztókörén gördül végig, csúszás nélkül. Átmérőjének szokásos jelölése: $d$, mértékegysége: [mm].
Az osztás a fogaskerék két szomszédos fogának azonos pontja között, az osztókörön mért távolsága. Jelölése: $p$, mértékegysége: [mm].
A fogszám a fogaskerék kerületén levő fogak száma, ami természetesen egész szám. Jelölése: $z$.
A fejkör a fogaskeréknek a teljes átmérőjét befoglaló köre, aminek sugara a fogak fejmagasságával nagyobb az osztókörénél.

Képletek

Igaz lesz (a kör kerületképlete alapján):

$d\cdot \pi =z\cdot p$.

Ebből az osztókör átmérője (amely nem mérhető méret) számítása:

$d={z}\cdot {\frac {p}{\pi }}$

A hányadost nevezzük modulnak:

$m={\frac {d}{z}}={\frac {p}{\pi }}$,

amely a fog magasságával arányos mennyiség. Ez fontos paraméter, mert csak az azonos modulú fogaskerekek tudnak egymással szabályosan kapcsolódni. Az evolvens fogazásnál ugyanis a fogak nem csúsznak, hanem gördülnek egymáson.
A fejkör átmérője közvetlenül, jól mérhető: $d_{k}$[mm], azért ezzel is meghatározható a fogaskerék modulja:

$m={\frac {d_{k}}{z+2}}$.

(A nevezőben álló +2 tagot az indokolja, hogy a fejkör átmérője 2$m$ modullal nagyobb az osztókör átmérőjénél.)

Két fogaskerék kapcsolódásának szükséges (de nem elégséges) feltétele, hogy moduljaik egyenlők legyenek. A modul használata gyakorlati szempontok miatt szokásos, a geometriai számítások egyszerűbben végezhetők el segítségükkel, értékük szabványos átmérőkre racionális szám lesz.

Szabványos modulok

A modulok értékeit nemzetközi szabványok tartalmazzák. Erre a fogaskerékgyártásban használatos szerszámok tipizálásához van szükség. Elvileg minden evolvens fogazatú homlokfogaskerék legyártható egyenes fogú fogasléc szerszámmal. A szabványos modulok a DIN 780 szabvány szerint a következők:

Szabványos modulok DIN 780 szerint - 1. sorozat
0,05	0,06	0,08	0,1	0,12	0,16	0,2	0,25	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,25
1,5	2	2,5	3	4	5	6	8	10	12	16	20	25	32	40	50	60

Szabványos modulok DIN 780 szerint - 2. sorozat
0,055	0,07	0,09	0,11	0,14	0,18	0,22	0,28	0,35	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,125	1,375
1,75	2,25	2,75	3,5	4,5	5,5	7	9	11	14	18	22	28	36	45	55	70

A modult azokban az országokban használják, ahol az SI-mértékegységrendszer van használatban. Az angolszász országokban a modul helyett a „Diametral Pitch“ P_d (inch^-1, angol hüvelyk) használatos:

$P_{d}={\frac {z}{d}}={\frac {\pi }{p}}={\frac {25,4}{m}}$

A szabványos értékeket milliméterben értelmezzük; az angolszász értékek ezért nem kerek számok

Egyéb modulok

Ferdefogú fogaskerekek számításánál az m szerszámmodulon kívül, mely a fentiek szerint szabványos értékek szerint választható, más modulokat is használnak:

Normálmodul

Ferdefogú fogaskerekeknél a fogakra merőleges normálmetszetben mérhető modul megegyezik a szerszámmodullal.

Homlokmodul, m_t

A homlokmetszetben (a fogaskerék tengelyére merőleges síkban) mérhető modul a homlokmodul, értéke:

$m_{t}={\frac {m_{n}}{\cos \beta }}$

ahol $\beta \,$ a fogferdeségi szög.

Axiálmodul m_x

Az axiálmetszetben (vagyis a tengellyel párhuzamos síkban) mérhető modul értéke:

$m_{x}={\frac {m_{n}}{\sin \beta }}={\frac {m_{t}}{\tan \beta }}$

Egyenesfogú kerekeknél, ahol a fogferdeségi szög $\beta =0$ , a homlokmodul és a normálmodul megegyezik $m_{n}=m_{t}$ , az axiálmodul viszont nem értelmezhető.

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Fogaskerék-alapismeretek - Széchenyi Egyetem, Győr; Mechatronika és Gépszerkezettan Tanszék
• Fogprofilok felépítése in Fogaskerékhajtások elmélete - Sulinet Tudásbázis