Permittivitás

A permittivitás, abszolút permittivitás, dielektromos állandó vagy abszolút dielektromos állandó egy, az anyagi minőségre jellemző állandó.

Nem polarizált részecskék egy dielektrikumban (fent), illetve a dielektrikumban lejátszódó polarizációs jelenség (lent), amikor egy elektromos tér hat a benne található részecskékre

Az anyagban az E elektromos térerősségvektorral jellemzett külső elektromos tér hatására megindulhat a töltésmozgás, illetve az elektromos dipólusok átrendeződése. A közeg megváltozott töltéseloszlása a D elektromos eltolásvektorral jellemezhető. A kettő közötti kapcsolatot jeleníti meg a közeg jellemzőitől függő permittivitás:

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$

aminek a jele: ε, mértékegysége a Farad/méter: F/m = As/Vm = A²·s⁴·kg⁻¹·m⁻³

Homogén, izotróp közegben a térerősség és az eltolás közötti lineáris kapcsolatot az ε skalármennyiségként adja meg. Ha a közeg anizotróp, akkor a permittivitás másodrendű tenzor.

A vákuum permittivitása

A vákuum permittivitása, ε₀, megadja, hogy milyen a D/E arány a vákuumban, mint töltésmentes szabad térben. A vákuum permittivitása szerepel a Coulomb állandóban is, mint 1/4πε₀.

Értéke a CODATA 2014-es ajánlása alapján: $\varepsilon _{0}={\frac {1}{c_{0}^{2}\mu _{0}}}=8{,}854187817\cdot 10^{-12}{\frac {\text{As}}{\text{Vm}}}$, ahol c₀ a fény terjedési sebessége vákuumban és µ₀ a vákuum permeabilitása.

Az elektromos szuszceptibilitás

A permittivitás összefügg az elektromos szuszceptibilitással, ami megmutatja, hogy milyen könnyen polarizálja a dielektrikumot az elektromos tér. Az elektromos szuszceptibilitás ($\chi$) egy dimenzió nélküli szám. Kapcsolatuk:

$\varepsilon =(1+\chi )\varepsilon _{0}$

Relatív permittivitás

Egy homogén anyag lineáris permittivitását rendszerint a vákuumhoz viszonyított, relatív értékben adják meg.

Azaz a fenti összefüggés a következőképpen is írható:

$\varepsilon =(1+\chi )\varepsilon _{0}=\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$

Eszerint tehát a relatív permittivitás egy dimenzió nélküli mennyiség, aminek az értéke nem lehet kisebb 1-nél, a vákuum szuszceptibilitása pedig zéró.

Anizotróp közegben a szuszceptibilitás és így a relatív permittivitás is egy másodrendű tenzor. Anizotróp közegek például a kettőstörést mutató kristályok.

A közegben az elektromos tér indukálta töltésmegosztás, a polarizáció jellemzésére a P indukált dielektromos polarizációs sűrűség szolgál, ennek nagyságát a térerősség és a közeg tulajdonságai, azaz a szuszceptibilitás határozzák meg:

${\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi {\mathbf {E} },$

A külső tér hatására a közegben a részecskék polarizálhatóságától függően kialakuló töltéseloszlást jellemző elektromos eltolás vektor és a polarizáció sűrűség kapcsolata a Clausius–Mossotti összefüggés szerint a következő:

$\mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E} .$

Különböző közegekben az elektromágneses sugárzás terjedési sebessége, a fázissebesség különbözik, de a nagyságát a közeg relatív permittivitása ε és permeabilitása µ egyértelműen meghatározzák:

$c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon \mu }}}$

Diszperzió és kauzalitás

A közegben a külső tér hatására bekövetkező változás, a polarizálódás nem rögtön, hanem időben késleltetve jelentkezik, másrészt a polarizáció nagysága változik az időben. Ennek a folyamatnak a jellemzésére a polarizáció változásának időbeliségét jellemző időfüggvényt a következőképpen írhatjuk fel:

$\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int \limits _{-\infty }^{t}\chi (t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.$

Azaz a polarizáció az elektromos tér és a korábbi időpillanathoz tartozó szuszceptibilitásnak, a χ(Δt)-nak a konvolúciója. Az integrál felső határa akár a végtelenig is kiterjeszthető. Az azonnali válasz a Dirac-delta szuszceptibilitás függvénnyel írható le χ(Δt) = χδ(Δt).

A közeg válaszát egy lineáris rendszer esetén az időfüggvény helyett szokás a frekvencia függvényében, azaz a spektrummal megadni. A spektrum az időfüggvényből Fourier-transzformációval számolható. A konvolúció elmélete szerint az időtérben felírt integrál a frekvenciatérben egy egyszerű szorzattá válik:

$\mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi (\omega )\mathbf {E} (\omega ).$

A közeg szuszceptibilitása természetesen függ a frekvenciától is, ez a diszperzió jelensége. A tény, hogy a polarizáció az elektromos tér megelőző állapotától függ (azaz χ(Δt) = 0, ha Δt < 0), a kauzalitás következménye.

Komplex permittivitás

A dielektromos permittivitás spektruma a frekvencia függvényében

A közeg elektromos válaszában bekövetkező időbeli eltolódást fáziskésésként is interpretálhatjuk. Mivel komplex számokkal egy mennyiség nagysága és fázisa is leírható, a permittivitást gyakran az alkalmazott tér frekvenciájának komplex függvényeként kezelik.

${\widehat {\varepsilon }}(\omega )=\varepsilon '(\omega )+i\varepsilon ''(\omega )$,

ahol ε′ és ε″ a permittivitás valós és képzetes részét jelöli, i pedig az imaginárius egység, i ² = −1.

Az ábrán a dielektromos permittivitás spektruma látható a frekvencia függvényében. Jól látható, hogy a különböző frekvenciatartományokhoz más és más folyamatok tartoznak. Ilyenek az ionizáció, a dipoláris relaxáció és a magasabb energiaszintekhez tartozó elektronátmenetek.

A frekvenciafüggő komplex permittivitást ${\widehat {\varepsilon }}(\omega )$-val jelölve a definíció a következő:

$D_{0}e^{-i\omega t}={\widehat {\varepsilon }}(\omega )E_{0}e^{-i\omega t},$

A közeg időben állandó elektromos térre adott válaszát a permittivitás alacsony frekvenciás határértéke határozza meg, ezt sztatikus permittivitásnak nevezik: ε_s, ε_DC

$\varepsilon _{s}=\lim _{\omega \rightarrow 0}{\widehat {\varepsilon }}(\omega ).$

A nagyfrekvenciájú terek esetén a közeg komplex permittivitása : ε_∞

A plazmafrekvencián és felette a dielektrikumok ideális fémként viselkednek, a jelenségek leírásánál az elektron-gáz modellt alkalmazzák. Alacsony frekvenciájú változó tér esetén a permittivitás jó közelítéssel megegyezik a sztatikus permittivitással. Ahogy nő a frekvencia – a közeg tulajdonságaitól és a hőmérséklettől függő – mérhető fáziskülönbség (δ) lesz D és E között. Mindamellett nem túl nagy térerősségeknél D és E arányos marad:

${\widehat {\varepsilon }}(\omega )=|\varepsilon |e^{i\delta }={\frac {D_{0}}{E_{0}}}\left(\cos \delta +i\sin \delta \right)$

A permittivitás valós része, ε′, a közegben tárolt energiatartalommal, a képzetes rész, ε″, a veszteségekkel kapcsolatos (pozitív érték abszorpciót, negatív érték erősítést jelent), δ a veszteségi szög.

A komplex permittivitás rendszerint az ω frekvencia bonyolult függvénye. A közegre jellemző spektrum meghatározásából sok információ nyerhető a rendszerről, mivel a permittivitás és a törésmutató kapcsolata a következő:

$n={\sqrt {\varepsilon _{r}\mu _{r}}}$

ahol ε_r az anyag relatív permittivitása és μ_r a relatív permeabilitása. A nemmágneses anyagoknál μ_r közel 1, így

$n={\sqrt {\varepsilon _{r}}}$.

A komplex törésmutató valós része a fázissebességgel, a képzetes része pedig az abszorpcióval kapcsolatos mennyiség. A közegre jellemző dielektromos permittivitás frekvenciafüggvényének meghatározásával megkaphatjuk a frekvenciafüggő törésmutatót és az abszorpciós együtthatót is

A gyakorlatban tanulmányozott sokszor szűkebb frekvenciatartományokon a permittivitás jó közelítéssel vehető frekvenciafüggetlennek vagy egyszerűbb modell függvényekkel közelíthető.

Szilárd testek esetén a komplex dielektromos függvény a sávszerkezethez kapcsolódik. Egy kristályos anyag elektronszerkezetét leginkább jellemző mennyiség a fotonabszorpció valószínűsége – ahogy fentebb már láttuk, ez a dielektromos függvény képzetes részével kapcsolatos.

Az optikai dielektromos függvényt, ε(ω)-t a következő összefüggéssel adhatjuk meg:

$\varepsilon (\omega )=1+{\frac {8\pi ^{2}e^{2}}{m^{2}}}\sum _{c,v}\int W_{cv}(E)\left[\varphi (\hbar \omega -E)-\varphi (\hbar \omega +E)\right]\,dx.$

Ebben a kifejezésben W_cv(E) egy szorzatot jelent: az E energiához tartozó Brillouin zóna átlagos átmeneti valószínűsége szorozva az állapotsűrűséggel.

φ az energiaszintek kiszélesedését reprezentáló függvény, ami általában Lorentz- vagy Gauss-eloszlással közelíthető. Ötvözeteknél a Gauss közelítés ad jobb eredményt.

Anyagok osztályozása

Az anyagokat osztályozhatjuk permittivitásuk és vezetőképességük szerint is. A tökéletes vezető vezetőképessége végtelen: σ=$\infty$; míg a tökéletes szigetelő esetén σ=0. Ez utóbbi esetben a komplex permittivitás képzetes része zérus, azaz veszteségmentes a közeg. Általában, ha σ/(ωε’) ≪ 1, alacsony veszteségű közegről beszélünk, ha σ/(ωε’) ≫ 1, akkor a közeg jó vezető. A nem elhanyagolható vezetőképesség veszteséggel jár.

A veszteséges közeg

Veszteséges közegben, amikor a vezetési áram nem elhanyagolható, a teljes áramsűrűség:

$J_{\text{tot}}=J_{c}+J_{d}=\sigma E-i\omega \varepsilon 'E=-i\omega {\widehat {\varepsilon }}E$

ahol

σ a vezetőképesség

ε' a permittivitás valós része

${\widehat {\varepsilon }}$ a komplex permittivitás

Az eltolási áram nagysága függ az alkalmazott tér (E) frekvenciájától (ω); állandó tér esetében nincs eltolási áram.

Az ilyen közeg komplex permittivitása:

${\widehat {\varepsilon }}=\varepsilon '-i{\frac {\sigma }{\omega }}$

Az elektromágneses energia abszorpcióját dielektrikumokban többféle folyamat befolyásolja. Ezek határozzák meg a permittivitás frekvencia függését:

• Egyik az állandó és indukált dipólusokkal kapcsolatos relaxáció. Alacsony frekvenciákon a tér elegendően lassan változik ahhoz, hogy a dipólusok elérjenek egy egyensúlyi állapotot, mielőtt a tér mérhetően megváltozik. Azokon a frekvenciákon, ahol a dipólusok nem tudják követni a teret a közeg viszkozitása miatt, a tér energiájának abszorbeálódása energiadisszipációhoz vezet. A dipólus relaxáció mechanizmusát dielektromos relaxációnak nevezik, és legegyszerűbb esetben a klasszikus Debye relaxáció írja le.

• Másik a forgási, vibrációs, és elektronátmenetek hatásai, amik az ezekhez tartozó rezonanciafrekvenciák közelében figyelhetők meg.

A fenti jelenségek gyakran nemlineáris hatásokat okoznak kondenzátoroknál.

Kvantummechanikai értelmezés

A kvantummechanikában a permittivitást az atomok és molekulák egymásra hatásával magyarázzák. Alacsony frekvenciákon az alkalmazott elektromos tér polarizálja a poláros dielektrikumok molekuláit, amely periodikus rotációt indukál. Például mikrohullámú frekvenciákon a mikrohullámú tér a vízmolekulák periodikus rotációját okozza, amely elegendő a hidrogénkötések feltöréséhez.

A tér a kötések ellen dolgozik, és az energia hőként abszorbeálódik az anyagban. Ez az oka annak, hogy a mikrohullámú sütőkben a vizet tartalmazó anyagok jól melegíthetők. A víznél az imaginárius komponensnek két maximum pontja van: az egyik a mikrohullámú frekvencián, a másik a távoli UV frekvencián. Mindkét rezonancia jelenség jóval nagyobb frekvenciákon fordul elő, mint amilyenen a mikrohullámú sütők működnek.

Olyan frekvenciákon, amiknél az energia túl nagy ahhoz, hogy rotációt okozhasson, és mégis elég alacsony, hogy abszorbeálódva elektronátmenetet okozzon, a molekuláris vibrációk gerjesztődnek. Magasabb frekvenciákon (például UV és felette) az energia tisztán az atomokban abszorbeálódik, gerjesztve az elektron energiaszinteket. Ezeken a frekvenciákon akár ionizáció is bekövetkezhet.

Mérés

Az anyagok dielektromos állandóját a dielektromos spektroszkópia módszereivel széles frekvenciatartományon lehet megmérni. Akár 10⁻⁶ és 10¹⁵ Hz között is.

Chen és társai különböző mikrohullámú mérési technikát közölnek.

• Alacsonyfrekvenciájú időtartományú mérés (10⁻⁶–10³ Hz)

• Alacsonyfrekvenciás frekvenciatartományú mérés (10⁻⁵–10⁶ Hz)

• Reflektív koaxiális módszer (10⁶–10¹⁰ Hz)

• Átviteli koaxiális módszer (10⁸–10¹¹ Hz)

• Kvázi-optikai módszer (10⁹–10¹⁰ Hz)

• Terahertzes időtérbeli spektroszkópia (10¹¹–10¹³ Hz)

• Fourier-transzformációs módszer (10¹¹–10¹⁵ Hz)

Infravörös és optikai frekvenciákon elterjedten alkalmazott eljárás az ellipszometria. Nagyon vékony filmrétegek komplex törésmutatójának mérésére az optikai frekvenciákon duális polarizációs interferometriát is alkalmaznak.

Kapcsolódó irodalom

• Theory of Electric Polarization: Dielectric Polarization, C.J.F. Böttcher, ISBN 0-444-41579-3
• Dielectrics and Waves edited by A. von Hippel, Arthur R., ISBN 0-89006-803-8
• Dielectric Materials and Applications edited by Arthur von Hippel, ISBN 0-89006-805-4

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a permittivity című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben a Density_functional_theory című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben a Green-Kubo_relations című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben a Green%27s_function_(many-body_theory) című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben a Linear_response_function című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.
• Ez a szócikk részben vagy egészben a Rotational_Brownian_motion című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.