Rhind-papirusz

A Rhind-papirusz egy óegyiptomi, számtannal és mértannal foglalkozó papirusztekercs, amelyet Jahmesz (Ahmesz) írnok készített Kr. e. 1750 táján. Nevét felfedezőjéről, Alexander Henry Rhind skót régiségkereskedőről kapta. Írójáról szokás még Ahmesz-papirusznak is nevezni. Ez a mű az elsőként megismert, ókori egyiptomi matematikával foglalkozó írás.

Részletek a Rhind-papiruszról

Felfedezése

1858-ban Rhind skót régiségkereskedő Egyiptomban járt, hogy tüdőbetegségét gyógyíttassa. Luxorban megpillantott és megvett egy szokatlanul nagy, de sérült papirusztekercset, amelyet Thébában találtak. A tekercs később a British Museumba került. A hiányzó részt 50 évvel később találták meg egy amerikai történelmi gyűjteményben.

Kora

Az írás bevezetőjében Jahmesz királyi írnok a következőket mondta: „Ezt az iratot a 33. uralkodási évben, az áradás évszak 4. hónapjában (őfelsége Felső-) és Alsó-Egyiptom királya Aauszerré (Apóphis) alatt – aki élettel legyen megáldva – másolták régi iratok alapján. Készíttetett Felső- és Alsó-Egyiptom királya Nimaatré (III. Amenemhat) alatt”

Tehát az eredeti irat a Középbirodalomban uralkodó fáraó idejében készült. (Kr. e. 1878-Kr. e. 1840) Valószínűleg még korábbi ismereteket foglalt össze, így keletkezését sokan Kr. e. 2000 tájára teszik.

Jahmesz, az írnok

Királyi írnokként nagy tudású gyakorlati szakember volt, aki urának parancsait teljesítve; gazdasági, műszaki, szervezési és számolási feladatokat látott el. Jahmesz, nem biztos, hogy a legkiválóbb matematikus volt, mivel a papiruszon több matematikai hibát is vétett. Bár az is lehet, hogy a régi írást másolta betűről betűre és nem akarta meghamisítani az elődök munkáját.

A papirusz tartalma

A hétköznapi élettel összefüggő számolási, és geometriai feladatokat írtak a tekercsre. A 85 példa számolástechnikai ismertetés, egyszerű egyenletek megoldása, terület-, és térfogatszámítási feladat volt.

A „tankönyv” ismertette, hogyan lehet kiszámítani; a trapéz területét, a számtani és mértani sorozatokat, elsőfokú egyismeretlenes egyenleteket. A papiruszon vannak 3, 4 és 5 egységoldalú háromszögek, de nem mondták ki, hogy derékszögű háromszögek.

Példák és megoldások

Az egyiptomiak az alapműveleteket igyekeztek összeadásra visszavezetni. Így a szorzást kétszerezéssel végezték el:

Szorzás:12x12
1x12=12
2x12=24
4x12=48 –
8x12=96 –

Amikor eddig elértek, akkor észrevették, hogy a 12x12 a 4x12 és a 8x12 összege, és összeadták a „–”-szal megjelölteket: 48+96=144.

A megoldásban kulcsszerepe van annak, hogy az egyből folyamatos kétszerezéssel rendre olyan számokat kapunk, melyek összegzéséből az első tényező, a 12 előáll: felmerülhet a gondolat, hogy bizonyos számok esetleg nem állíthatók elő ilyen kétszerezéses összegzéssel. Azonban bármilyen természetes szám is az első tényező, mindig előállítható egyiptomi módon, ismételt kétszerezéses összegzéssel, vagyis a kettő hatványainak összegzésével, mivel bármely természetes szám felírható kettes számrendszerben. Ezért bármely két természetes szám szorzása végrehajtható egyiptomi módon.

Osztás: 1120:80
„Adj össze 80-tól kezdve, míg 1120-at kapsz!”
Megoldás:
1x80=80
2x80=160 –
4x80=320 –
8x80=640 –
A következő már túlvinne az 1120-on. Észrevehető, hogy 160+320+640=1120, tehát a helyes hányados a „–”-szal megjelölt sorokból leolvasható: 2+4+8=14
1120:80=(160+320+640):80=2+4+8=14

Jahmesz bizonyítás nélkül kijelentette, hogy a 9 egységnyi átmérőjű kör területe egyenlő a 8 egységnyi oldalú négyzet területével. Ez mai jelöléssel azt jelenti, hogy

π(9/2)² = 8²

ahonnan a pí értékére körülbelül 3,16 jön ki, ami jó közelítés, mert két századnyira közelíti meg a valódi értéket (3,14).

Források

• Sain Márton: Nincs királyi út – Matematikatörténet Gondolat, Budapest 1986. ISBN 963-281-704-4
• Luca Miotello: The difference 5 1/2 in a Problem of Rations .... Hist. Mat., XXXV/4.