Tizenkilencszög

A geometriában a tizenkilenszög egy tizenkilenc oldalú sokszög.

Tizenkilencszög
Általános tizenkilencszög
Élek, csúcsok száma	19
Átlók száma	152
Belső szögek összege	3060°
Szabályos tizenkilencszög
Schläfli-szimbólum	{19}
Szimmetriacsoport	D19 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	28,465189
Belső szög	161,052632°

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=19 esetben a következőt adja:

$\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {17}{19}}\cdot 180^{\circ }$, azaz kb. 161°.

A szabályos tizenkilencszög szerkesztése

A szabályos tizenkilencszög hagyományos euklideszi szerkesztéssel (körzővel és vonalzóval) nem állítható elő, ilyen módon csak közelítő megoldása létezik.

A szabályos tizenkilencszög közelítő szerkesztése

A szabályos tizenkilencszög területe

A szabályos sokszögek területére ismert képlet n=19 esetben:

• a köréírt kör sugarának (R) függvényében

$A=n\cdot R^{2}\cdot \sin {\pi \over n}\cdot \cos {\pi \over n}=19\cdot R^{2}\cdot \sin {\pi \over 19}\cdot \cos {\pi \over 19}\approx 3{,}084\cdot R^{2}$

• a beírt kör sugarának (r) függvényeként

$A=n\cdot r^{2}\cdot {\hbox{tg}}{\pi \over n}=19\cdot r^{2}\cdot {\hbox{tg}}{\pi \over 19}\approx 3{,}173\cdot r^{2}$

Külső hivatkozások

• Weisstein, Eric W.: Enneadecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld