F-eloszlás
A valószínűségszámítás elméletében és a statisztika területén az F-eloszlás egy folytonos valószínűség-eloszlás.
Az F-eloszlást a teszt-statisztika területén használják, leggyakrabban a szórásnégyzet analízisnél (lásd még: F-teszt)
Az F-eloszlás nem összekeverendő az F-statisztikával, melyet a népesség genetikában használnak. [1][2][3][4] Az F-eloszlás úgy is ismert, mint Snedecor-féle F-eloszlás vagy Fisher–Snedecor-eloszlás Ronald Fisher és George W. Snedecor után.[5]
Definíció
szerkesztésHa valószínűségi változó F-eloszlású és paraméterekkel, akkor írhatjuk . valószínűség sűrűségfüggvénye:
valós esetekre. Itt a , a béta-függvény. A legtöbb alkalmazásban a és pozitív egész. A kumulatív eloszlásfüggvény:
ahol I a szabályozott inkomplett béta-függvény. A lapultság:
- .
Egy k-ik momentuma létezik, és csak akkor véges, ha , és egyenlő::[6]
Az F-eloszlás az Elsődleges béta-eloszlás partikuláris parametrizálása, melyet másodfajú béta-eloszlásnak is hívnak.
Karakterisztikus függvény
szerkesztésA karakterisztikus függvény:[7]
ahol a másodfajú hipergeometrikus-függvény.
Jellemzők
szerkesztésEgy d1 és d2 paraméterekkel rendelkező F-eloszlású valószínűségi változó, két megfelelően skálázott khí-négyzet eloszlásból származtatható:
ahol
- U1 és U2 khí-négyzet eloszlásúak, d1 és d2 szabadságfokokkal, és
- U1 és U2 függetlenek egymástól
Olyan esetekben, amikor az F-eloszlást használják, például, a szórásnégyzet analízisénél, U1 és U2 függetlensége demonstrálható, ha alkalmazzuk a Cochran-tételt.
Általánosítás
szerkesztésAz F-eloszlás általánosítása, a nemcentrális F-eloszlás.
Kapcsolódó eloszlások
szerkesztés- Ha és , függetlenek, akkor
- Ha (Béta-eloszlás), akkor
- Hasonlóan, ha , akkor .
- Ha akkor khí-négyzet eloszlás
- ekvivalens a skálázott Hotelling T-négyzet eloszlással .
- Ha , akkor .
- Ha (Student t-eloszlás), akkor .
- Ha (Student t-eloszlás), akkor .
- F-eloszlás a 6. típusú Pearson-eloszlás speciális esete.
- Ha , akkor (Fisher z-eloszlás)
- A nemcentrális F-eloszlás egyszerűsíti az F-eloszlást, ha
- A dupla nemcentrális F-eloszlás egyszerűsíti az F-eloszlást, ha
- Ha kvantilise esetében, és kvantilise , akkor
- .
Irodalom
szerkesztés- Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan: Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). (hely nélkül): Wiley. 1995. ISBN 0-471-58494-0
- Phillips, P. C. B: The true characteristic function of the F distribution. (hely nélkül): Biometrika. 1982. 261–264. o.
Jegyzetek
szerkesztés- ↑ Johnson, Norman Lloyd, Samuel Kotz, N. Balakrishnan. Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley (1995). ISBN 0-471-58494-0
- ↑ Milton Abramowitz; Irene Stegun, (szerk.) (1983) [June 1964]. "Chapter 26". Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series. 55 (Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first ed.). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. p. 946. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. MR 0167642. LCCN 65-12253.
- ↑ NIST (2006). Engineering Statistics Handbook - F Distribution
- ↑ Mood, Alexander, Franklin A. Graybill, Duane C. Boes. Introduction to the Theory of Statistics (Third Edition, p. 246-249). McGraw-Hill (1974). ISBN 0-07-042864-6
- ↑ http://www.statlect.com/F_distribution.htm
- ↑ The F distribution
- ↑ Phillips, P. C. B. (1982) "The true characteristic function of the F distribution," Biometrika, 69: 261-264 JSTOR 2335882
Források
szerkesztés- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods oldala Archiválva 2021. február 17-i dátummal a Wayback Machine-ben
- Adatok