Grafikon (matematika)

A grafikon a diagram egyik fajtája, amely két változó kapcsolatát egy derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolja. A két tengely jelképezi a két változót, és a grafikon görbéje jelzi, hogy az egyik változó egyes értékeihez a másik mely értékei tartoznak. Általában két mennyiség korrelációjának, vagy egy mennyiség időbeli változásának bemutatására használják. Matematikai szemszögből a grafikon egy függvényt ábrázol.

A rokon matematikai definíció szerint az f(x) függvény grafikonja vagy gráfja az (x,f(x)) alakú párokból álló halmaz. Ha ezeket a párokat egy koordináta-rendszerben helyezzük el, és ezzel a függvényt görbével vagy felülettel ábrázoljuk, akkor mondjuk, hogy felrajzoljuk a szóban forgó függvény grafikonját, vagy ábrázoltuk az adott függvényt. Hasonlóan lehet a reláció grafikonját vagy gráfját is értelmezni.

Példák

$f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&{\mbox{ha }}x=1\\d,&{\mbox{ha }}x=2\\c,&{\mbox{ha }}x=3.\end{matrix}}\right.$

Ennek a függvénynek a grafikonja az {(1,a), (2,d), (3,c)} párokból álló halmaz.

A grafikonok nagyban függnek attól, hol értelmeztük az adott függvényt.

• az izolált pontokban értelmezett függvény grafikonja izolált pontokból fog állni
• ha egy intervallumra szűkítünk le egy valós-valós függvényt, akkor a grafikon a teljes görbe egy darabja lesz

• 
  A konstans függvények grafikonja egy vízszintes egyenes.
• 
  A lineáris függvény grafikonja egy egyenes – az ábrán a piros és a kék meredeksége (m) ugyanaz, míg a pirosnak és a zöldnek az y-tengelymetszete (b) egyezik meg.
• 
  A másodfokú függvények grafikonja parabola.
• 
  A négyzetgyökfüggvény grafikonja egy fél parabola.
• 
  Egy harmadfokú függvény grafikonja.
• 
  Az abszolútérték-függvény grafikonja.
• 
  A szignumfüggvény grafikonja két félegyenesből és egy pontból áll.
• 
  A szinusz és koszinusz függvények grafikonja.
• 
  A tangens függvény grafikonja.
• 
  Az egészrészfüggvény grafikonja.
• 
  A törtrészfüggvény grafikonja.
• 
  Hiperbolikus függvények (sh, ch és th) grafikonja.
• 
  Hiperbolikus függvények (csch, sch és cth) grafikonja.
• 
  Egy exponenciális függvény grafikonja.
• 
  Logaritmusfüggvények grafikonja.
• 
  Törtlineáris függvény grafikonja.

Tágabb értelemben a magasabb fokú polinomfüggvények grafikonját is parabolának nevezzük.

A reciprokfüggvény grafikonja hiperbola.

Függvény inverzének a grafikonja az eredeti függvény grafikonjának tükörképe az x=y tengelyre.

Források

• Harsányi Zsuzsa: Matematika I. Halmazok, függvények, algebra I.
• Kosztolányi József - Kovács István - Pintér Klára - Urbán János - Vincze István: Sokszínű matematika
• dr. Pintér Lajos: Analízis I.
• Obádovics J. Gyula: Matematika

Kapcsolódó szócikkek

• Függvény grafikonja