Tizennyolcszög

A geometriában a tizennyolcszög egy tizennyolc oldalú sokszög.

Tizennyolcszög
Általános tizennyolcszög
Élek, csúcsok száma	18
Átlók száma	135
Belső szögek összege	2880°
Szabályos tizennyolcszög
Schläfli-szimbólum	{18}; t{9}
Coxeter–Dynkin-diagram
Szimmetriacsoport	D18 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	25,520768
Belső szög	160°

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=18 esetben a következőt adja:

$\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {16}{18}}\cdot 180^{\circ }=160^{\circ }$

Területére a következő adódik:

$A={\frac {18}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{18}}\simeq 25,5208a^{2}$

A szabályos tizennyolcszög szerkesztése

Mivel 18 = 2 × 9, a szabályos tizennyolcszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A szabályos tizennyolcszög területe

A szabályos sokszögek területére ismert képlet n=18 esetben:

• a köréírt kör sugarának (R) függvényében

$A=n\cdot R^{2}\cdot \sin {\pi \over n}\cdot \cos {\pi \over n}=18\cdot R^{2}\cdot \sin {\pi \over 18}\cdot \cos {\pi \over 18}\approx 3{,}067\cdot R^{2}$

• a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:

$A=n\cdot r^{2}\cdot {\hbox{tg}}{\pi \over n}=18\cdot r^{2}\cdot {\hbox{tg}}{\pi \over 18}\approx 3{,}168\cdot r^{2}$

További információk

• Weisstein, Eric W.: Octadecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld