Gravitációs tér

A gravitációs tér (nehézségi erőtér vagy helytelenebb szóhasználatban gravitációs mező) egy fizikai modell, ahol egy tömör test hat a körülötte lévő térre, és erővel hat egy másik testre. A gravitációs térrel magyarázzák a gravitációs hatást, melynek mértékegysége newton/kilogramm (N/kg). Az eredeti elmélet szerint a gravitáció két pontszerű tömeg közötti erőhatás.

Isaac Newton után Pierre-Simon de Laplace a gravitációs modellt egy sugárzó térnek képzelte el, de a 19. század óta a gravitációt inkább térnek nevezik, mint pontok közötti hatásnak. A térmodellnél a testek a tömegükkel eltorzítják a téridőt és ez az eltérítés észlelhető, mint erőhatás. A modell szerint a téridő görbültségére adott válaszképpen mozognak a testek, és vagy nincs is gravitációs erő, vagy a gravitáció egy pszeudoerő.

Klasszikus mechanika

A klasszikus fizikában a tér nem valós dolog, hanem csupán modell, melyet arra használnak, hogy leírhassák a gravitáció hatását. A tér meghatározáshoz Newton törvényeit lehet alkalmazni. Így, egy M tömeg körüli g gravitációs tér vektortér, mely a test felé mutató vektor minden pontját tartalmazza. A tér bármely pontjában a tér nagysága általános törvények alapján számítható.

Mivel a térerő konzervatív, egységnyi tömegre (Φ) egy skaláris potenciális energia hat, mely minden pontban a térerővel arányos, ezt gravitációs potenciálnak hívják. A gravitációs tér egyenlete:

$\mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {{\rm {d}}^{2}\mathbf {r} }{{\rm {d}}t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {r}} }{|\mathbf {r} |^{2}}}=-\nabla \Phi ,$

ahol F a gravitációs erő, m a tömeg, r a kísérleti tömeg pozíciója, $\mathbf {\hat {r}}$ az r irányú egységvektor, t az idő, G a gravitációs állandó, és ∇ a nabla operátor.

Ebben az egyenletben benne van Newton gravitációs törvénye, a gravitációs potenciál és a tér gyorsulása közötti kapcsolat.

d²R/dt², és F/m mind egyenlőek a g gravitációs gyorsulással, a hasonló matematikai formula mellett; meghatározása a gravitációs erő osztva a tömeggel.

A negatív előjel azt jelzi, hogy az erőhatás a helyvektorral ellentétes. Az ekvivalens téregyenlet a tömegsűrűséggel (ρ) kifejezve:

$-\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!$

mely egyenlet tartalmazza a Gauss-féle gravitációs törvényt és a Poisson-féle egyenletet is.

Newton és Gauss törvényei matematikailag ekvivalensek és összefüggnek a divergenciatétellel (Gauss–Osztrohradszkij-tétel). A Poisson-féle egyenletet úgy kaphatjuk, ha az előző egyenlet mindkét oldala divergenciáját vesszük. Ezek a klasszikus egyenletek a teszt részecskére érvényes mozgásra vonatkozó differenciálegyenletek, gravitációs tér jelenlétében. Több részecskére nézve a tér minden egyes részecske körüli tér vektorösszege. Ilyen térben a tárgy egy olyan erőt érzékel, mely egyenlő azon erők összegével, melyet érzékelnek ezekben az egyedi terekben.

Matematikailag kifejezve:

$\mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {r}} _{ij}}{{|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}}|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}$

azaz az m_j tömegre ható gravitációs tér az összes többi m_i tömegre ható gravitációs tér összegével egyenlő, kivéve saját magát m_j. A $\mathbf {\hat {r}} _{ij}$ egységvektor az r_j − r_iirányba mutat.

Általános relativitás

Az általános relativitáselméletnél, a gravitációs teret az Einstein-egyenletek megoldása nyújtja:

$\mathbf {G} ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\mathbf {T} .$

Itt T az energia-impulzus tenzor, G az Einstein-tenzor, c a fénysebesség.

Ezek az egyenletek az anyag és energia eloszlásától függnek az adott térben, és ettől különböznek a newtoni gravitációtól, mely csak az anyag eloszlástól függ. Az általános relativitáselméletben a terek a téridő görbültségét reprezentálják.

Newton második törvénye (Newton törvényei) szerint ez azt eredményezi, hogy a tárgy egy pszeudo-erőt (tehetetlenségi erő) érzékel, mely még figyelembe veszi a teret. Ezért érzi egy ember a Földön azt, hogy a gravitációs erő ’húzza’ le, miközben nyugalomban áll a Föld felszínén.

Általában, az általános relativitáselmélet által megjósolt gravitációs tér hatása csak kis mértékben különbözik a klasszikus mechanika állításaitól, de van számos bizonyítható különbség, melyek között a legismertebb a fényelhajlás ténye ilyen terekben.

Az általánosan elfogadott alap hipotézis

A jelenleg érvényes, elfogadott elmélet szerint a gravitációs tér és az ezzel kapcsolatos gravitációs hullámok Einstein – általános relativitáselméletre vonatkozó – egyenleteinek fizikai interpretációi. A gravitációs hullámot 2015-ben sikerült közvetlenül kimutatni.

Fordítás

Ez a szócikk részben vagy egészben a Gravitational field című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

Irodalom

• Geroch, Robert: General relativity from A to B. (hely nélkül): University of Chicago Press. 1981. 181. o. ISBN 0-226-28864-1  
• Grøn, Øyvind – Hervik, Sigbjørn: Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. (hely nélkül): Springer Japan. 2007. 256. o. ISBN 0-387-69199-5  

Kapcsolódó szócikkek

• Gravitációs potenciál